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研究性课题与实习作业:线性规划的实际应用(3)

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来源: 2004-1-20 19:51:43
300m和700m,且两村相距500m,问水电站建于何处,送电到两村电线用料最省?
[解]视两村庄为两点A,B,小河为一条直线L,原问题便转化成在直线上找一点P,使P点到A,B两点距离之和为最小的问题.
以L所在直线为 轴, 轴通过A点建立直角坐标系,如图所示.作A关于 轴的对称点 ,连 , 与 轴交于点P.由平面几何知识得,点P即为所求.据已知条件,A(0,300), (0,-300).过B作 轴于点 ,过A作 ,于点H.
由 , ,得B(300,700).于是直线 的方程为

所以P点的坐标即为 与 轴的交点(90,0),即水电站应建在河边两村间且离A村距河边的最近点90 m的地方
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